bzoj 2081 [Poi2010]Beads hash+调和级数-白红宇

bzoj 2081 [Poi2010]Beads hash+调和级数

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发布时间：2019-06-12

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2081: [Poi2010]Beads

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Description

Zxl有一次决定制造一条项链，她以非常便宜的价格买了一长条鲜艳的珊瑚珠子，她现在也有一个机器，能把这条珠子切成很多块（子串），每块有k（k>0）个珠子，如果这条珠子的长度不是k的倍数，最后一块小于k的就不要拉（nc真浪费），保证珠子的长度为正整数。 Zxl喜欢多样的项链，为她应该怎样选择数字k来尽可能得到更多的不同的子串感到好奇，子串都是可以反转的，换句话说，子串（1，2，3）和（3,2,1）是一样的。写一个程序，为Zxl决定最适合的k从而获得最多不同的子串。例如：这一串珠子是： (1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,3,1,2,2,1,3,3,2,1)， k=1的时候，我们得到3个不同的子串： (1),(2),(3) k=2的时候，我们得到6个不同的子串： (1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(3,1),(2,3) k=3的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),(1,2,3),(3,1,2) k=4的时候，我们得到5个不同的子串： (1,1,1,2),(2,2,3,3),(3,1,2,3),(3,1,2,2),(1,3,3,2)

Input

共有两行，第一行一个整数n代表珠子的长度，（n<=200000），第二行是由空格分开的颜色ai（1<=ai<=n）。

Output

也有两行，第一行两个整数，第一个整数代表能获得的最大不同的子串个数，第二个整数代表能获得最大值的k的个数，第二行输出所有的k（中间有空格）。

Sample Input

1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 3 1 2 2 1 3 3 2 1

Sample Output

6 1

题解：

　　　hash可以O(1)求一个字符串的hash值，然后调和级数分析复杂度即可。

1 #include
      
        2 #include
       
         3 #include
        
          4 #include
         
           5 #include
          
            6 #include
            7 #include
            
              8 9 #define N 100000710 #define B 20000111 #define ll long long12 13 #define Wb putchar(' ')14 #define We putchar('\n')15 #define rg register int16 using namespace std;17 inline int read()18 {19 int x=0,f=1;char ch=getchar();20 while(!isdigit(ch)){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}21 while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}22 return x*f;23 }24 inline void write(int x)25 {26 if(x<0) putchar('-'),x=-x;27 if (x==0) putchar(48);28 int num=0;char c[15];29 while(x) c[++num]=(x%10)+48,x/=10;30 while(num) putchar(c[num--]);31 }32 33 unsigned ll mul[N],s1[N],s2[N];34 int n,mx;35 int a[N];36 map
             
              mp;37 vector
              
               k;38 39 unsigned ll gethash(int l,int r)40 {41 unsigned ll t;42 if (l<=r) t=s1[r]-s1[l-1]*mul[r-l+1];43 else t=s2[r]-s2[l+1]*mul[l-r+1];44 return t;45 }46 void solve(int x)47 {48 if(mx*x>n) return;49 int ans=0;50 mp.clear();51 for(int i=1;i<=n;i+=x)52 if(i+x-1<=n)53 {54 unsigned ll t=gethash(i,i+x-1)*gethash(i+x-1,i);55 if (mp[t]) continue;56 else ans++;57 mp[t]=1;58 }59 if(ans>mx) mx=ans,k.clear();60 if(ans==mx) k.push_back(x);61 }62 int main()63 {64 n=read();65 for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();66 mul[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) mul[i]=mul[i-1]*B;67 for(int i=1;i<=n;i++)68 s1[i]=s1[i-1]*B+a[i];69 for(int i=n;i>=1;i--)70 s2[i]=s2[i+1]*B+a[i];71 for(int i=1;i<=n;i++)solve(i);72 printf("%d %lu\n",mx,k.size());73 for(int i=0;i

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